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    教育_教案_课件

    中教网 >> 教学案例 >> 数学教案 >> 中学数学教案 >> 高中数学教案 >> 高三数学教案 >> 复数的有关概念

    复数的有关概念

    2005年7月14日 来源:网友提供 作者:未知 字体:[ ]

    教学目标

      (1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
      (2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;
      (3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
      (4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

     

    教学建议

    (一)教材?#27835;?/P>

    1、知识结构

      本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

    2、重点、难点?#27835;?/P>

      (1)正确复数的实部与虚部

      对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

      说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

      (2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

      分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

    注意分清复数分类中的界限:

      ①设 ,则 为实数

      ② 为虚数

      ③

      ④ 为纯虚数

    3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

      ①化为复数的标准形式

           ②实部、虚部中的字母为实数,即

    4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

      ①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

      ②复数 用复平面内的点Z( )表示.复平面内的点Z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+ ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我?#21069;?#32437;轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.

      ③当 时,对任何 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

      由此可见,复平面(?#27493;?#39640;斯平面)与一般的坐标平面(?#27493;?#31515;卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

      ④复数z=a+bi中的z,书?#35789;?#23567;写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书?#35789;?#22823;写.要学生注意.

    5)关于共轭复数的概念

      设 ,则 ,即 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 是共轭复数).

      教师可以提一下当 时的特殊情况,?#35789;?#36724;上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

    6)复数能否比较大小

      教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

      ①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

      ②命题中的“不能比较它们的大小”的?#38750;?#21547;义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

      (i)对于任意两个实数a, b来说,a<b, a=b, b<a这三种情形有且仅有一种成立;

      (ii)如果a<b,b<c,那么a<c;

      (iii)如果a<b,那么a+c<b+c;

      (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向学生讲解)

    (二)教法建议

      1.要注意知识的连续性:复数

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